** Étude d'une fonction polynôme de degré 4 (1)

Soit \(g\) la fonction définie et dérivable sur l'intervalle \([-1\,;2]\) par \(g(x)=x^4-2x^3+5\).
On note \(\mathcal{C}_g\) la courbe représentative de la fonction \(g\) dans un repère.

1. Déterminer l'expression de la dérivée \(g'\).
2. Factoriser l'expression de \(g'(x)\), puis étudier son signe.
3. Dresser le tableau de variations complet de la fonction \(g\) sur l'intervalle \([-1\,;2]\).
4. a. Déterminer les coordonnées du point de la courbe \(\mathcal{C}_g\) d'abscisse \(0\).
    b. Calculer \(g'(0)\), puis donner une interprétation graphique du résultat.
5. a. Déterminer les coordonnées du point de la courbe \(\mathcal{C}_g\) d'abscisse \(1\).
    b. Calculer \(g'(1)\), puis donner une interprétation graphique du résultat.
6. Dans un repère, tracer l'allure de la courbe \(\mathcal{C}_g\) en tenant compte de toutes les informations obtenues aux questions précédentes.